应用数学与交叉科学研究中心于2024年4月1日进行大组会，全体成员和各位导师共同参加。本次组会由万立老师主持，王文灿老师、1名研二学生和1名研三学生分别汇报自己的研究进展，最后老师与同学们对汇报内容进行学术探讨，并对存在的问题给出相应的指导和建议。

王文灿：本次汇报的是汇报的题目是《平均场倒向随机系统的不定号线性二次控制》我们考虑了平均场倒向随机系统的不定LQ控制问题.借助变分法和完全平方法，得到了最优控制的充分和必要条件，此时相应的随机Hamiltonian系统是初始端耦合的平均场FBSDE.在成本泛函一致凸假设下，给出了最优控制的反馈表示.我们首先建立了一致凸条件下平均场BSDE的LQ控制问题与正向平均场LQ控制问题之间的关系.借助这一关系，得到了两个耦合的Riccati方程解的存在唯一性.基于此，通过伴随方程、Riccati方程和一个不受控的平均场BSDE建立了最优控制和最优成本的明确表达式.从理论结果可以看出，在成本泛函一致凸假设下，控制变量的权重矩阵是一致正定的，这与正向随机系统的LQ控制问题有着本质的区别.另一方面，由于成本泛函的一致凸条件难以验证，我们建立了Riccati方程可解性与成本泛函一致凸性之间的等价关系。

余荣春：本次汇报了考虑一个经典粒子与克莱因-戈登场耦合的无碰撞系综。对于由此产生的非线性偏微分方程组，即相对论性Vlasov-Klein-Gordon系统，证明了经典解的局域时间存在性，并证明了只有当粒子动量变大时解才会爆炸的延续准则。还证明了在一维情况下经典解在时间上是全局的。并且还研究了初始数据小扰动下相对论性Vlasov-Maxwell系统经典解的行为。首先，证明了解连续地依赖于各种范数的初始数据。主要结果是关于全局解的:一个电磁场以某种方式长时间衰减的全局解在初始数据的小扰动下保持全局，并保持场的衰减行为。因此，这样的全局解决方案是通用的。

翟利凯：汇报的题目是《Asymptotic behavior of a class of stochastic partial differential equations driven by Non-Gaussian》Lévy过程是一类重要的具有独立平稳增量的非高斯过程, 其样本路径随机连续并逐点右连续左极限, 且在有限时间内至多有可数个跳越点。特别地，稳定Lévy过程可视为高斯过程Brownian运动的推广。本文研究当时，由稳定的Lévy过程驱动的随机偏微分方程的解的收敛行为，利用Lévy过程的一些性质和定理，结合必要的假设条件，在的极限情形下进行了详尽的探讨。研究方法主要基于Aldous准则，成功地证明在适当的条件下概率测度族的胎紧性，从而保证了由稳定Lévy过程驱动的随机偏微分方程的解在弱意义下收敛于由Wiener过程驱动的随机发展方程的解，且这一收敛现象在Hilbert空间中得以确立。这一研究为深入理解在在无穷维空间中非高斯噪声中驱动的随机偏微分方程的理论发展带来积极意义，并在数学领域中具有广泛的应用潜力。

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