应用数学与交叉科学研究中心数学与纤维材料团在2026年10月15日下午14：00于04-205会议室进行每周小组组会，小组全体成员和各位导师共同参加。在这次组会上，由研二三名学生分别汇报自己的研究进展，然后老师与同学们对汇报内容进行学术探讨，并对存在的问题给出相应的指导和建议。

熊 茜：本次组会汇报了一篇文献《A Fractal Permeability Model for the Disk-Shaped Bifurcation Network with Tortuosity Effect Considering the Influence of Surface Roughness》。本文提出了一个同时考虑表面粗糙度与流动路径弯曲效应的盘状分叉网络分形渗透率模型。针对传统分叉网络模型多基于理想光滑管道、忽略粗糙度和弯曲效应的问题，本研究基于分形理论，通过引入随机分布的圆锥形粗糙元表征管壁微观结构，并结合分叉网络的几何自相似特征与流动路径弯曲度，建立了网络结构参数与宏观有效渗透率之间的解析关系。通过与传统并联网络对比，表明盘状分叉网络具有更强的流体输运能力。参数分析指出，渗透率随直径比和分叉数的增大而升高，随长度比、相对粗糙度、分叉角度及分叉层数的增大而降低，同时直径比的变化可能改变分叉层数对渗透率的影响趋势。该模型为揭示复杂盘状分叉网络中表面粗糙度、弯曲效应与流体输运特性之间的关系提供了理论参考。

梅 航：本次组会汇报了一篇文献《AIMS Mathematics》。该期刊是SCI期刊，按照中科院分区属于数学大类三区，按照JCR数学学科口径通常为Q1。论文研究的是大规模无约束优化问题。对于这一类问题，牛顿法需要计算和存储Hessian矩阵，代价较大；最速下降法虽然计算简单，但容易产生锯齿形迭代。因此，非线性共轭梯度法由于只需要一阶梯度信息、存储量较小，成为解决大规模优化问题的重要方法。但是，传统非线性共轭梯度方向在加入上一迭代方向之后，不一定自动满足充分下降条件。特别是RMIL和MRMIL方法的一些理论性质依赖精确线搜索或其他附加条件，而实际计算通常采用Armijo或Wolfe非精确线搜索。因此，本文的主要出发点是：能否通过谱梯度思想修改RMIL和MRMIL方向，使搜索方向不依赖具体线搜索就能满足充分下降性质，同时还能在Armijo和Wolfe线搜索下证明全局收敛。为此，作者提出了SRMIL和SMRMIL两种谱共轭梯度方法，并将它们用于标准无约束优化测试和图像去噪问题。

张子怡：本次组会汇报了近期工作，在前人关于稳态自相似解的研究基础上，为了消除远场边界不一致所产生的残差，进一步构造了显式的修正函数。该函数由光滑形变函数与含时间衰减项的表达式构成，经严格推导满足特定的演化方程组，并具备与原始系统相匹配的远场衰减边界条件。此外，本文提炼出其一阶常微分初值问题并获得了显式解。这一修正函数的引入，为后续定义扰动变量及建立完整的非线性扰动方程奠定了关键基础。